La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje OX.

Pendiente dado el ángulo

Pendiente dado el vector director de la recta

Pendiente dados dos puntos

Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo, la pendiente es positiva y crece al crecer el ángulo.

Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso, la pendiente es negativa y decrece al crecer el ángulo.

Ecuación punto-pendiente

Partiendo de la ecuación continua la recta

Y quitando denominadores:

Y despejando:

Como

Se obtiene:

Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director

= (2,5). Escribir su ecuación punto pendiente.

Hallar la ecuación de la recta que pasan por los puntos A(-2, -3) y B(4,2).

Hallar la ecuación de la recta que pasan por A(-2, -3) y tenga una inclinación de 45°.

INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS

Las coordenadas del punto de intersección de las rectas dadas por sus ecuaciones

PENDIENTE ORDENADA EN EL ORIGEN

Ecuación de la línea recta con pendiente y ordenada en el origen.

Sea una recta con pendiente m que intersecta al eje y en el punto (O,b), siendo b la ordenada al origen y sea P(X,Y) otro punto de la recta

Aplicamos la fórmula de la pendiente:

Despejando y tendremos la ecuación de la recta de pendiente-ordenada en el origen (intersección).

y = mx + b

COORDENADAS DEL PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

Sean A (x₁, y₁, z₁) y B (x₂, y₂, z₂) los extremos de un segmento, el punto medio del segmento viene dado por:

Ejemplos

1.Dados los puntos A(3, −2, 5) y B(3, 1, 7), hallar las coordenadas del punto medio del segmento que determinan.

2.Las coordenadas de los vértices consecutivos de un paralelogramo son A (1, 0, 0) y B(0, 1, 0). Las coordenadas del centro M son M(0, 0, 1). Hallar las coordenadas de los vértices C y D.

Dada una recta, gráficamente su pediente nos da su grado de inclinación.
Pendiente positiva	Pendiente negativa	Pendiente nula

Cuando la recta es creciente (al aumentar los valores de x aumentan los de y), su pendiente es positiva, en la expresión analítica m>0	Cuando la recta es decreciente (al aumentar los valores de x disminuyen los de y), su pendiente es negativa, en la expresión analítica m<0	Cuando la recta es constante se dice que tien pendiente nula, en la expresión analítica m=0

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Se denota con la letra m.
Si m > 0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.
Si m < 0 la función es decreciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas.
Cálculo de la pendiente

Pendiente dado el ángulo
Pendiente dado el vector director de la recta

Pendiente dados dos puntos

Pendiente dada la ecuación de la recta.

Ejemplos
La pendiente de la recta que pasa por los puntos A(2, 1), B(4, 7) es:
La recta que pasa por los puntos A(1, 2), B(1, 7) no tiene pendiente, ya que la división por 0 no está definida.